Remarques pour les enseignants sur l'utilisation de ce manuel

Contenu - à lire absolument pour qui s'intéresse à ce manuel!

• Le contenu du manuel (version 2011) est calé sur les objectifs et le programme officiel du collège de Genève.

• Il y a beaucoup de contenus proposés ! Les auteurs travaillent avec des cours de 4x45' par semaine, dans des classes de 20 à 24 élèves regroupés dans deux niveaux distincts de mathématiques (normal et avancé). Dans cette version, nous avons essayé, en particulier dans les activités, de baliser au mieux les contenus: "Se souvenir..." indique qu'il s'agit à priori de révision (on pourra donc avec des élèves avancés ne pas trop insister voir totalement sauter ces activités), "Activité..." indique qu'il s'agit d'une notion à priori nouvelle qui fait partie de ce que tout élève devrait avoir traité, alors que "Aller plus loin..." indique un chemin de traverse que l'enseignant choisira de traiter ou pas, ou qui pourra être réservé à certains élèves. Il s'agit donc de faire des choix et non de tout traiter systématiquement.
  Le minimum consiste en les exercices de base qui devraient tous être abordés, les résumés de théorie et les bilans qui permettent à l'enseignant et aux élèves d'identifier ce qui est central.

• La lecture des quatre premiers chapitres peut parfois dérouter le lecteur lambda (surtout s'il est enseignant!), qui se demandera où on veut aller ...
• le premier chapitre n'aborde que les (grands) entiers et vise à inscrire dès le début de l'année l'idée que nous allons souvent durant cette année scolaire "revoir" des notions déjà abordées à l'école obligatoire, mais en adoptant un autre point de vue... Il ne s'agit donc pas de révision "classique", mais plutôt d'un approfondissement; pour les élèves avancés, le complément sur les systèmes de numération permet d'approfondir le travail autour des paramètres de notre système de numération (positionnel, base 10, ...). Par ailleurs, on insiste immédiatement sur différents aspects qui peuvent composer un enseignement des mathématiques: calcul, réflexion, éléments culturels, ...
  Remarque: on évite volontairement le plus possible dans ce chapitre d'utiliser autant le calcul littéral (abordé spécifiquement dans le ch2) que les nombres non entiers naturels (traités dans le ch4);
• le deuxième chapitre insiste sur le "passage des nombres aux lettres"; en effet, ce qui paraît souvent évident à l'enseignant et aux bons élèves reste pour de nombreux élèves - en particulier ceux qui ont des difficultés en math - comme une étape incomprise ... Cette "nouvelle couche" de travail spécifique sur ce thème nous paraît un investissement au moins utile, éventuellement indispensable (charge à l'enseignant de moduler le temps consacré et le type d'exercices en fonction du type d'élèves).
  Remarque: on évite volontairement si possible dans ce chapitre d'utiliser les notations ensemblistes qui sont traitées dans le ch5;
• le troisième chapitre aborde des notions fondamentales liées à la construction mathématique (conjecture, démonstration, contre-exemple, ...). Souvent, ces notions sont traitées plus tard via la géométrie euclidienne, ou alors sont ponctuellement abordées mais sans avoir de statut clair, qui fait qu'elles risquent de ne pas être suffisamment identifiées comme importantes par les élèves. Elles nous paraissent tellement fondatrices d'un cours de math - dès la 1e ! - que nous avons souhaité les présenter une première fois dès le début d'année, dans un contexte technique plutôt simple (où l'on manipule alors seulement des entiers); elles seront reprises tout à long de l'année, en particulier dans les ch 8 et 9 sur la géométrie euclidienne;
• le quatrième chapitre propose un parcours de révision/approfondissements autour des autres types de nombres sensés être connus des élèves: entiers relatifs, fractions/nombres rationnels, irrationnels, réels.
  Ce chapitre est probablement le plus complexe à gérer; en effet, les notions abordées sont nombreuses et souvent complexes, et les élèves ne les maîtrisent souvent que peu, voir pas du tout ... Si on veut tout traiter en détail, on peut y passer des mois! Il faut donc bien sentir la classe et choisir un parcours qui forcément insistera sur certains points et en parcourera d'autres plus rapidement, voir pas du tout; une alternative consiste à donner en bonus pour les élèves plus rapides certains exercices ...
• le cinquième chapitre aborde explicitement quelques notions de base liées aux ensembles, qui souvent n'apparaissent qu'implicitement dans nos enseignements et qui posent de nombreux problèmes aux élèves;
• dès le 6e chapitre, on retrouve des sujets et des contenus bien plus "classiques" qui ne devraient plus surprendre; seuls les chapitres 8 et 9 de géométrie euclidienne insistent sur quelques aspects historico-culturels qui nous paraissent pouvoir être abordé dans ce contexte.
• la fin de la brochure fait le choix de suivre un déroulement "historique" qui part de la notion de géométrie cartésienne (ch12) pour arriver à cette de fonction (ch14). Remarque: certains établissements font le choix de ne traiter le ch14 qu'en 2e année.

Méthode(s)

Ce manuel n'est pas conçu pour être traité de façon linéaire au sein d'un chapitre donné:l'enseignant peut faire le choix d'aborder toutes ou un choix d'activités et faire les aller-retours vers les parties théoriques et les exercices correspondants avec les élèves, ou alors ne travailler en classe qu'autour des activités/exercices de base et laisser autonomes les élèves avec les parties théoriques et les ex supplémentaires considérées comme de la révision pour eux

Il ne veut pas induire de méthodologie: cours frontal, activités en groupes, ... ou toute autre forme de mise en oeuvre. C'est à l'enseignant seul de mettre en oeuvre sa façon de faire! Cette organisation du manuel volontairement non linéaire (activités-théorie-exercices-résumé) laisse le plus de place possible aux enseignants pour utiliser les méthodologies souhaitées, même si il y a bien sûr des choix qui ont été faits quand aux types de contenus et à l'ordre des chapitres.

Pour ceux que cela pourrait intéresser, on peut trouver ici des documents/liens/... qui accompagnent un exemple d'une utilisation subjective de ce manuel par un enseignant.

Comme cela existe déjà pour les contenus de Sesamath en France, idéalement, il faudrait pouvoir bénéficier de compléments 100% numériques qui permettent de proposer aux élèves des parcours de révision, remédiation, développement, ... autonomes, l'enseignant pouvant ensuite savoir automatiquement ce qui a été réalisé correctement ou non (voir labomep).

Proposition de planning

Suite à l'expérience réalisée en 2010-11, nous proposons le planning suivant pour utiliser ce manuel dans une classe de 1e année niveau normal du collège à Genève, 4 périodes de 45' par semaine (en comptant environ 64 cours de 90'):

• premier point de repère: la fin du premier semestre devrait idéalement correspondre à la fin du chapitre 7
• rappel: il s'agit de faire des choix dans les contenus et non de tout traiter systématiquement (voir plus haut)
• proposition plus détaillée basée sur 30 cours de 90' par semestre
  
  

  Semestre 1	Semestre 2
  ch1: 2x90' ch2: 3x90' ch3: 4x90' ch4: 6x90' ch5: 3x90' ch6: 6x90' ch7: 6x90'	ch8: 6x90' ch9: 6x90' ch10: 2x90' ch11: 5x90' ch12: 7x90' ch13: 4x90' remarque: dans ce planning, le ch14 est traité en 2e année